Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tanh(- uno +sqrt(x))/(- uno +x^ dos)
- tangente de gente hiperbólica de ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- tangente de gente hiperbólica de ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- tanh(-1+√(x))/(-1+x^2)
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x2)
- tanh-1+sqrtx/-1+x2
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x²)
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x en el grado 2)
- tanh-1+sqrtx/-1+x^2
- tanh(-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1-x^2)
- tanh(-1-sqrt(x))/(-1+x^2)
- tanh(1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- tanh(-1+sqrt(x))/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(1+a*x)
- tanh(p*x)/(2+x)
- tanh(3*x)^(x^3)
- tanh(x/2)
- tanh(n)^(1/n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\
|tanh\-1 + \/ x /|
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(tanh(-1 + sqrt(x))/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - \frac{\tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4}}{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - \frac{\tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4}}{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - \frac{\tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4}}{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - \frac{\tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{4}}{1 - \tanh^{2}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___\\
|tanh\-1 + \/ x /|
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ / ___\\
|tanh\-1 + \/ x /|
lim |----------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo