Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno - cuatro *x^ tres + ocho *x^ cinco)/(- seis + ocho *x)
- (1 menos 4 multiplicar por x al cubo más 8 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 6 más 8 multiplicar por x)
- (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más ocho multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos seis más ocho multiplicar por x)
- (1-4*x3+8*x5)/(-6+8*x)
- 1-4*x3+8*x5/-6+8*x
- (1-4*x³+8*x⁵)/(-6+8*x)
- (1-4*x en el grado 3+8*x en el grado 5)/(-6+8*x)
- (1-4x^3+8x^5)/(-6+8x)
- (1-4x3+8x5)/(-6+8x)
- 1-4x3+8x5/-6+8x
- 1-4x^3+8x^5/-6+8x
- (1-4*x^3+8*x^5) dividir por (-6+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-4*x^3+8*x^5)/(-6-8*x)
- (1-4*x^3-8*x^5)/(-6+8*x)
- (1+4*x^3+8*x^5)/(-6+8*x)
- (1-4*x^3+8*x^5)/(6+8*x)
Límite de la función (1-4*x^3+8*x^5)/(-6+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|1 - 4*x + 8*x |
lim |---------------|
x->oo\ -6 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$
Limit((1 - 4*x^3 + 8*x^5)/(-6 + 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{4}} - \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{4}} - \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 4 u^{2} + 8}{- 6 u^{5} + 8 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 4 \cdot 0^{2} + 8}{- 6 \cdot 0^{5} + 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{4}} - \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{4}} - \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 4 u^{2} + 8}{- 6 u^{5} + 8 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 4 \cdot 0^{2} + 8}{- 6 \cdot 0^{5} + 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 4 x^{3} + 1}{2 \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} - 4 x^{3} + 1}{2 \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} - 4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{5} + \left(1 - 4 x^{3}\right)}{8 x - 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo