Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x+e^x)^(1/x)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- tres + dos *x^ dos + cinco *x^ tres -x/ dos
- 3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x al cubo menos x dividir por 2
- tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado tres menos x dividir por dos
- 3+2*x2+5*x3-x/2
- 3+2*x²+5*x³-x/2
- 3+2*x en el grado 2+5*x en el grado 3-x/2
- 3+2x^2+5x^3-x/2
- 3+2x2+5x3-x/2
- 3+2*x^2+5*x^3-x dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3-2*x^2+5*x^3-x/2
- 3+2*x^2+5*x^3+x/2
- 3+2*x^2-5*x^3-x/2
Límite de la función 3+2*x^2+5*x^3-x/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 x\ lim |3 + 2*x + 5*x - -| x->oo\ 2/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Limit(3 + 2*x^2 + 5*x^3 - x/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - \frac{u^{2}}{2} + 2 u + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3} - \frac{0^{2}}{2} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - \frac{u^{2}}{2} + 2 u + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3} - \frac{0^{2}}{2} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(5 x^{3} + \left(2 x^{2} + 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico