Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ cinco +x^ seis)/(tres +x^ tres +x^ cinco)
- (8 más x en el grado 5 más x en el grado 6) dividir por (3 más x al cubo más x en el grado 5)
- (ocho más x en el grado cinco más x en el grado seis) dividir por (tres más x en el grado tres más x en el grado cinco)
- (8+x5+x6)/(3+x3+x5)
- 8+x5+x6/3+x3+x5
- (8+x⁵+x⁶)/(3+x³+x⁵)
- (8+x en el grado 5+x en el grado 6)/(3+x en el grado 3+x en el grado 5)
- 8+x^5+x^6/3+x^3+x^5
- (8+x^5+x^6) dividir por (3+x^3+x^5)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^5+x^6)/(3+x^3+x^5)
- (8+x^5+x^6)/(3-x^3+x^5)
- (8+x^5-x^6)/(3+x^3+x^5)
- (8+x^5+x^6)/(3+x^3-x^5)
Límite de la función (8+x^5+x^6)/(3+x^3+x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 6\
|8 + x + x |
lim |-----------|
x->oo| 3 5|
\3 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit((8 + x^5 + x^6)/(3 + x^3 + x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{6}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{6}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{6} + u + 1}{3 u^{6} + u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{6} + 1}{0^{3} + 3 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{6}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{6}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{6} + u + 1}{3 u^{6} + u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{6} + 1}{0^{3} + 3 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 5 x^{4}}{5 x^{4} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 20 x^{3}}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 20 x^{3}}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 5 x^{4}}{5 x^{4} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 20 x^{3}}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 20 x^{3}}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} + \left(x^{5} + 8\right)}{x^{5} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo