Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres - cinco *x+ dos *x^ dos)/(- seis +x^ dos -x)
- ( menos 3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x al cuadrado menos x)
- ( menos tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x en el grado dos menos x)
- (-3-5*x+2*x2)/(-6+x2-x)
- -3-5*x+2*x2/-6+x2-x
- (-3-5*x+2*x²)/(-6+x²-x)
- (-3-5*x+2*x en el grado 2)/(-6+x en el grado 2-x)
- (-3-5x+2x^2)/(-6+x^2-x)
- (-3-5x+2x2)/(-6+x2-x)
- -3-5x+2x2/-6+x2-x
- -3-5x+2x^2/-6+x^2-x
- (-3-5*x+2*x^2) dividir por (-6+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-5*x+2*x^2)/(-6+x^2+x)
- (3-5*x+2*x^2)/(-6+x^2-x)
- (-3+5*x+2*x^2)/(-6+x^2-x)
- (-3-5*x+2*x^2)/(6+x^2-x)
- (-3-5*x-2*x^2)/(-6+x^2-x)
- (-3-5*x+2*x^2)/(-6-x^2-x)
Límite de la función (-3-5*x+2*x^2)/(-6+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3+| 2 |
\ -6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit((-3 - 5*x + 2*x^2)/(-6 + x^2 - x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 3}{2 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 3}{2 + 3} = $$
= 7/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3+| 2 |
\ -6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3-| 2 |
\ -6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
= 1.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo