Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres / dos +x/ cuatro)*exp(-x/ dos)
- (3 dividir por 2 más x dividir por 4) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- (tres dividir por dos más x dividir por cuatro) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- (3/2+x/4)exp(-x/2)
- 3/2+x/4exp-x/2
- (3 dividir por 2+x dividir por 4)*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (3/2+x/4)*exp(x/2)
- (3/2-x/4)*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-x^2+2*x)
- exp(-1+x)/(1+x)
- exp((1+n)^3)*exp(-n^3)*exp((1+n)^2*re(z))*exp(-n^2*re(z))
- exp(-2+2*x)
- exp(1/(-7+x))
Límite de la función (3/2+x/4)*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| ---|
|/3 x\ 2 |
lim ||- + -|*e |
x->oo\\2 4/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
Limit((3/2 + x/4)*exp((-x)/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{7}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{7}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{7}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \frac{7}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo