Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
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Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
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Expresiones idénticas
- tres -x^ dos +t*(siete +x^ dos)
- 3 menos x al cuadrado más t multiplicar por (7 más x al cuadrado )
- tres menos x en el grado dos más t multiplicar por (siete más x en el grado dos)
- 3-x2+t*(7+x2)
- 3-x2+t*7+x2
- 3-x²+t*(7+x²)
- 3-x en el grado 2+t*(7+x en el grado 2)
- 3-x^2+t(7+x^2)
- 3-x2+t(7+x2)
- 3-x2+t7+x2
- 3-x^2+t7+x^2
-
Expresiones semejantes
- 3+x^2+t*(7+x^2)
- 3-x^2-t*(7+x^2)
- 3-x^2+t*(7-x^2)
Límite de la función 3-x^2+t*(7+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2\\ lim \3 - x + t*\7 + x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$
Limit(3 - x^2 + t*(7 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 t u^{2} + t + 3 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} t + t - 1 + 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 t u^{2} + t + 3 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} t + t - 1 + 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo