Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función 3-x^2+t*(7+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2     /     2\\
 lim \3 - x  + t*\7 + x //
x->oo                     
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$
Limit(3 - x^2 + t*(7 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{7 t}{x^{2}} - 1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 t u^{2} + t + 3 u^{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} t + t - 1 + 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src]
oo*sign(-1 + t)
$$\infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 7 t + 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = 8 t + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(x^{2} + 7\right) + \left(3 - x^{2}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo