Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x+x^ dos
- menos 3 más x más x al cuadrado
- menos tres más x más x en el grado dos
- -3+x+x2
- -3+x+x²
- -3+x+x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- -3-x+x^2
- -3+x-x^2
- 3+x+x^2
Límite de la función -3+x+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \-3 + x + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$
Limit(-3 + x + x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\ lim \-3 + x + x / x->-1+
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ 2\ lim \-3 + x + x / x->-1-
$$\lim_{x \to -1^-}\left(x^{2} + \left(x - 3\right)\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Gráfico