Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x)/(- uno +e^(dos *x))
- seno de (6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- seno de (seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x))
- sin(6*x)/(-1+e(2*x))
- sin6*x/-1+e2*x
- sin(6x)/(-1+e^(2x))
- sin(6x)/(-1+e(2x))
- sin6x/-1+e2x
- sin6x/-1+e^2x
- sin(6*x) dividir por (-1+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(6*x)/(-1-e^(2*x))
- sin(6*x)/(1+e^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función sin(6*x)/(-1+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(6*x)\
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Limit(sin(6*x)/(-1 + E^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 e^{- 2 x} \cos{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 e^{- 2 x} \cos{\left(6 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(6*x)\
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ sin(6*x)\
lim |---------|
x->0-| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico