Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- siete *x/(uno +x)
- 7 multiplicar por x dividir por (1 más x)
- siete multiplicar por x dividir por (uno más x)
- 7x/(1+x)
- 7x/1+x
- 7*x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- -atan(x^3-7*x)/(1+x)
- 5*(1+7*x)/((1+x)*(x+x^2))
- 7*x/(1-x)
- sin(7*x)/(1+x)
- -1+tan(7*x)/(1+x)^(1/3)
- 7*x/(1+x^2)
Límite de la función 7*x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7*x \ lim |-----| x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
Limit((7*x)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 7$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x}{x + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→-oo