Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- once +x^ dos - diez *x)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 11 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos once más x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-11+x2-10*x)/(-1+x2)
- -11+x2-10*x/-1+x2
- (-11+x²-10*x)/(-1+x²)
- (-11+x en el grado 2-10*x)/(-1+x en el grado 2)
- (-11+x^2-10x)/(-1+x^2)
- (-11+x2-10x)/(-1+x2)
- -11+x2-10x/-1+x2
- -11+x^2-10x/-1+x^2
- (-11+x^2-10*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-11-x^2-10*x)/(-1+x^2)
- (11+x^2-10*x)/(-1+x^2)
- (-11+x^2-10*x)/(-1-x^2)
- (-11+x^2-10*x)/(1+x^2)
- (-11+x^2+10*x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-11+x^2-10*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-11 + x - 10*x|
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-11 + x^2 - 10*x)/(-1 + x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 11\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 11}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-11 - 1}{-1 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 11\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 11}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-11 - 1}{-1 - 1} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 10 x - 11\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 10 x - 11}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 - x\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 10 x - 11\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 10 x - 11}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 - x\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 11$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-11 + x - 10*x|
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
|-11 + x - 10*x|
lim |---------------|
x->-1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} - 11\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico