Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - siete *x)/(- cincuenta y cuatro +x^ dos + tres *x)
- (6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 54 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por ( menos cincuenta y cuatro más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (6+x2-7*x)/(-54+x2+3*x)
- 6+x2-7*x/-54+x2+3*x
- (6+x²-7*x)/(-54+x²+3*x)
- (6+x en el grado 2-7*x)/(-54+x en el grado 2+3*x)
- (6+x^2-7x)/(-54+x^2+3x)
- (6+x2-7x)/(-54+x2+3x)
- 6+x2-7x/-54+x2+3x
- 6+x^2-7x/-54+x^2+3x
- (6+x^2-7*x) dividir por (-54+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x^2-7*x)/(-54+x^2+3*x)
- (6+x^2-7*x)/(-54-x^2+3*x)
- (6+x^2+7*x)/(-54+x^2+3*x)
- (6+x^2-7*x)/(54+x^2+3*x)
- (6+x^2-7*x)/(-54+x^2-3*x)
Límite de la función (6+x^2-7*x)/(-54+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6 + x - 7*x |
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\-54 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 7*x)/(-54 + x^2 + 3*x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 1}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{-1 + 6}{6 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 1}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{-1 + 6}{6 + 9} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} + 3 x - 54\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} + 3 x - 54}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} + 3 x - 54\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} + 3 x - 54}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 6 + x - 7*x |
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\-54 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 2 \
| 6 + x - 7*x |
lim |--------------|
x->6-| 2 |
\-54 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{3 x + \left(x^{2} - 54\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico