Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{-2 + 1^{2} + 2} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -1$$