Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x*(uno / dos +x/ dos))^(uno /(uno -x))
- (x multiplicar por (1 dividir por 2 más x dividir por 2)) en el grado (1 dividir por (1 menos x))
- (x multiplicar por (uno dividir por dos más x dividir por dos)) en el grado (uno dividir por (uno menos x))
- (x*(1/2+x/2))(1/(1-x))
- x*1/2+x/21/1-x
- (x(1/2+x/2))^(1/(1-x))
- (x(1/2+x/2))(1/(1-x))
- x1/2+x/21/1-x
- x1/2+x/2^1/1-x
- (x*(1 dividir por 2+x dividir por 2))^(1 dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- (x*(1/2-x/2))^(1/(1-x))
- (x*(1/2+x/2))^(1/(1+x))
Límite de la función (x*(1/2+x/2))^(1/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----
1 - x
/ /1 x\\
lim |x*|- + -||
x->1+\ \2 2//
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$
Limit((x*(1/2 + x/2))^(1/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) - 1}}\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}}{4 u}\right) \left(- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}\right)}{2 u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}}{2 u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) - 1}}\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}}{4 u}\right) \left(- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}\right)}{2 u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{- u + \sqrt{u \left(9 u + 8\right)}}{2 u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-----
1 - x
/ /1 x\\
lim |x*|- + -||
x->1+\ \2 2//
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$
-3/2 e
$$e^{- \frac{3}{2}}$$
= 0.22313016014843
1
-----
1 - x
/ /1 x\\
lim |x*|- + -||
x->1-\ \2 2//
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$
-3/2 e
$$e^{- \frac{3}{2}}$$
= 0.22313016014843
= 0.22313016014843
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo