Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (tres - cinco *x^ seis + cuatro *x)/(dieciséis + tres *x^ dos)
- (3 menos 5 multiplicar por x en el grado 6 más 4 multiplicar por x) dividir por (16 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres menos cinco multiplicar por x en el grado seis más cuatro multiplicar por x) dividir por (dieciséis más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (3-5*x6+4*x)/(16+3*x2)
- 3-5*x6+4*x/16+3*x2
- (3-5*x⁶+4*x)/(16+3*x²)
- (3-5*x en el grado 6+4*x)/(16+3*x en el grado 2)
- (3-5x^6+4x)/(16+3x^2)
- (3-5x6+4x)/(16+3x2)
- 3-5x6+4x/16+3x2
- 3-5x^6+4x/16+3x^2
- (3-5*x^6+4*x) dividir por (16+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+5*x^6+4*x)/(16+3*x^2)
- (3-5*x^6+4*x)/(16-3*x^2)
- (3-5*x^6-4*x)/(16+3*x^2)
Límite de la función (3-5*x^6+4*x)/(16+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
|3 - 5*x + 4*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 16 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$
Limit((3 - 5*x^6 + 4*x)/(16 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{16}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{16}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{6} + 4 u^{5} - 5}{16 u^{6} + 3 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 3 \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0^{5}}{3 \cdot 0^{4} + 16 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{16}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x^{5}} + \frac{3}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{16}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{6} + 4 u^{5} - 5}{16 u^{6} + 3 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 3 \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0^{5}}{3 \cdot 0^{4} + 16 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{6} + 4 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{6} + 4 x + 3}{3 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{6} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 30 x^{5}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 30 x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{6} + 4 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{6} + 4 x + 3}{3 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{6} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 30 x^{5}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 30 x^{5}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = \frac{2}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 - 5 x^{6}\right)}{3 x^{2} + 16}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo