Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - tres + seis *x+ siete *x^ tres + veintiuno *x^ dos
- menos 3 más 6 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cubo más 21 multiplicar por x al cuadrado
- menos tres más seis multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado tres más veintiuno multiplicar por x en el grado dos
- -3+6*x+7*x3+21*x2
- -3+6*x+7*x³+21*x²
- -3+6*x+7*x en el grado 3+21*x en el grado 2
- -3+6x+7x^3+21x^2
- -3+6x+7x3+21x2
-
Expresiones semejantes
- -3+6*x-7*x^3+21*x^2
- -3+6*x+7*x^3-21*x^2
- -3-6*x+7*x^3+21*x^2
- 3+6*x+7*x^3+21*x^2
Límite de la función -3+6*x+7*x^3+21*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\ lim \-3 + 6*x + 7*x + 21*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right)$$
Limit(-3 + 6*x + 7*x^3 + 21*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{21}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{21}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 6 u^{2} + 21 u + 7}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 21 + 7}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{21}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{21}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 6 u^{2} + 21 u + 7}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 21 + 7}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = 31$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = 31$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = 31$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = 31$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(21 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(6 x - 3\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo