Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(- cuatro - dos *x)*(cinco + dos *x)
- e en el grado ( menos 4 menos 2 multiplicar por x) multiplicar por (5 más 2 multiplicar por x)
- e en el grado ( menos cuatro menos dos multiplicar por x) multiplicar por (cinco más dos multiplicar por x)
- e(-4-2*x)*(5+2*x)
- e-4-2*x*5+2*x
- e^(-4-2x)(5+2x)
- e(-4-2x)(5+2x)
- e-4-2x5+2x
- e^-4-2x5+2x
-
Expresiones semejantes
- e^(-4-2*x)*(5-2*x)
- e^(-4+2*x)*(5+2*x)
- e^(4-2*x)*(5+2*x)
Límite de la función e^(-4-2*x)*(5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 - 2*x \ lim \E *(5 + 2*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right)$$
Limit(E^(-4 - 2*x)*(5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{e^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{e^{4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{e^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{e^{4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{5}{e^{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{5}{e^{4}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{7}{e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{7}{e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{5}{e^{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{5}{e^{4}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{7}{e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = \frac{7}{e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo