Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (x-atanh(x))/x^ tres
- (x menos tangente de gente hiperbólica de (x)) dividir por x al cubo
- (x menos tangente de gente hiperbólica de (x)) dividir por x en el grado tres
- (x-atanh(x))/x3
- x-atanhx/x3
- (x-atanh(x))/x³
- (x-atanh(x))/x en el grado 3
- x-atanhx/x^3
- (x-atanh(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (x+atanh(x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica atanh
- atanh(x)/sin(x)
- atanh(x)/x
- atanh(18*x^2)/(x^3*(-1+e^(6*x)))
- atanh(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atanh(x^2-2*x)/(8*x+sin(7*x))
Límite de la función (x-atanh(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/x - atanh(x)\
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((x - atanh(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{1 - x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{1 - x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{1 - x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - atanh(x)\
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/x - atanh(x)\
lim |------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo