Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ cuatro *x^ dos)/(- dos +x+ tres *x^ dos)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-2*x+4*x2)/(-2+x+3*x2)
- 1-2*x+4*x2/-2+x+3*x2
- (1-2*x+4*x²)/(-2+x+3*x²)
- (1-2*x+4*x en el grado 2)/(-2+x+3*x en el grado 2)
- (1-2x+4x^2)/(-2+x+3x^2)
- (1-2x+4x2)/(-2+x+3x2)
- 1-2x+4x2/-2+x+3x2
- 1-2x+4x^2/-2+x+3x^2
- (1-2*x+4*x^2) dividir por (-2+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+4*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (1-2*x+4*x^2)/(-2+x-3*x^2)
- (1-2*x+4*x^2)/(-2-x+3*x^2)
- (1-2*x-4*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- (1-2*x+4*x^2)/(2+x+3*x^2)
Límite de la función (1-2*x+4*x^2)/(-2+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 2*x + 4*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 4*x^2)/(-2 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 4}{- 2 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 4}{3 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 4}{- 2 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 4}{3 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x + 1}{3 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x + 1}{3 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→-oo