Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (1-11/(3*x))^x

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x
     /     11\ 
 lim |1 - ---| 
x->oo\    3*x/ 
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x}$$
Limit((1 - 11*1/(3*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{- \frac{11}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{11 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{11 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{11}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{11}{3}} = e^{- \frac{11}{3}}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{11}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
 -11/3
e     
$$e^{- \frac{11}{3}}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{11}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{11}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{11}{3}}$$
Más detalles con x→-oo