Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ cinco + tres *x^ dos)/(cuatro +x)
- (x en el grado 5 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 más x)
- (x en el grado cinco más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro más x)
- (x5+3*x2)/(4+x)
- x5+3*x2/4+x
- (x⁵+3*x²)/(4+x)
- (x en el grado 5+3*x en el grado 2)/(4+x)
- (x^5+3x^2)/(4+x)
- (x5+3x2)/(4+x)
- x5+3x2/4+x
- x^5+3x^2/4+x
- (x^5+3*x^2) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^5-3*x^2)/(4+x)
- (x^5+3*x^2)/(4-x)
Límite de la función (x^5+3*x^2)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2\
|x + 3*x |
lim |---------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right)$$
Limit((x^5 + 3*x^2)/(4 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 1}{4 u^{5} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 1}{0^{4} + 4 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 1}{4 u^{5} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 1}{0^{4} + 4 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + 3 x^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo