Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)^n*(dos +n)^(- uno -n)
- (1 más n) en el grado n multiplicar por (2 más n) en el grado ( menos 1 menos n)
- (uno más n) en el grado n multiplicar por (dos más n) en el grado ( menos uno menos n)
- (1+n)n*(2+n)(-1-n)
- 1+nn*2+n-1-n
- (1+n)^n(2+n)^(-1-n)
- (1+n)n(2+n)(-1-n)
- 1+nn2+n-1-n
- 1+n^n2+n^-1-n
-
Expresiones semejantes
- (1+n)^n*(2-n)^(-1-n)
- (1+n)^n*(2+n)^(1-n)
- (1+n)^n*(2+n)^(-1+n)
- (1-n)^n*(2+n)^(-1-n)
Límite de la función (1+n)^n*(2+n)^(-1-n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -1 - n\ lim \(1 + n) *(2 + n) / n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right)$$
Limit((1 + n)^n*(2 + n)^(-1 - n), n, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty} \left(n + 2\right)^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}} + \frac{2 \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right) \left(\frac{n}{n + 2} + \log{\left(n + 2 \right)} + \frac{1}{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}} + \frac{2 \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right) \left(\frac{n}{n + 2} + \log{\left(n + 2 \right)} + \frac{1}{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty} \left(n + 2\right)^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}} + \frac{2 \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right) \left(\frac{n}{n + 2} + \log{\left(n + 2 \right)} + \frac{1}{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}} + \frac{2 \left(n + 2\right)^{n}}{\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right) \left(\frac{n}{n + 2} + \log{\left(n + 2 \right)} + \frac{1}{n + 2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(n + 2\right)^{- n - 1}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha