Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(-x)*(uno + dos ^x)
- 4 en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más 2 en el grado x)
- cuatro en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más dos en el grado x)
- 4(-x)*(1+2x)
- 4-x*1+2x
- 4^(-x)(1+2^x)
- 4(-x)(1+2x)
- 4-x1+2x
- 4^-x1+2^x
-
Expresiones semejantes
- 4^(-x)*(1-2^x)
- 4^(x)*(1+2^x)
Límite de la función 4^(-x)*(1+2^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / x\\ lim \4 *\1 + 2 // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right)$$
Limit(4^(-x)*(1 + 2^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 4^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 4^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 4^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} 4^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{- x} \left(2^{x} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo