Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^ tres /(- once + dos *x^ tres + tres *x)
- ( menos 1 más x) al cubo dividir por ( menos 11 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x)
- ( menos uno más x) en el grado tres dividir por ( menos once más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x)
- (-1+x)3/(-11+2*x3+3*x)
- -1+x3/-11+2*x3+3*x
- (-1+x)³/(-11+2*x³+3*x)
- (-1+x) en el grado 3/(-11+2*x en el grado 3+3*x)
- (-1+x)^3/(-11+2x^3+3x)
- (-1+x)3/(-11+2x3+3x)
- -1+x3/-11+2x3+3x
- -1+x^3/-11+2x^3+3x
- (-1+x)^3 dividir por (-11+2*x^3+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)^3/(-11+2*x^3-3*x)
- (-1-x)^3/(-11+2*x^3+3*x)
- (-1+x)^3/(11+2*x^3+3*x)
- (-1+x)^3/(-11-2*x^3+3*x)
- (1+x)^3/(-11+2*x^3+3*x)
Límite de la función (-1+x)^3/(-11+2*x^3+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| (-1 + x) |
lim |----------------|
x->oo| 3 |
\-11 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$
Limit((-1 + x)^3/(-11 + 2*x^3 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{11}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{11}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}{- 11 u^{3} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 11 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{11}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{11}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}{- 11 u^{3} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 11 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x - 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{2 x^{3} + 3 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{12 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x - 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{2 x^{3} + 3 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{12 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x + \left(2 x^{3} - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo