Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cot(tres *x)^ dos
- x al cuadrado multiplicar por cotangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- x en el grado dos multiplicar por cotangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- x2*cot(3*x)2
- x2*cot3*x2
- x²*cot(3*x)²
- x en el grado 2*cot(3*x) en el grado 2
- x^2cot(3x)^2
- x2cot(3x)2
- x2cot3x2
- x^2cot3x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(5*x)
- cot(2*x)*sin(5*x)
- cot(3*x)*sin(6*x)
- cot(6*x)*sin(3*x)
- cot(-3+x)
Límite de la función x^2*cot(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \x *cot (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit(x^2*cot(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{3}{\left(3 x \right)}}{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \ lim \x *cot (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
/ 2 2 \ lim \x *cot (3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
= 0.111111111111111
Gráfico