Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 7 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 10}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)