Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro *x+ tres *x^ dos + doce /(- uno + seis *x)
- menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado más 12 dividir por ( menos 1 más 6 multiplicar por x)
- menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos más doce dividir por ( menos uno más seis multiplicar por x)
- -4*x+3*x2+12/(-1+6*x)
- -4*x+3*x2+12/-1+6*x
- -4*x+3*x²+12/(-1+6*x)
- -4*x+3*x en el grado 2+12/(-1+6*x)
- -4x+3x^2+12/(-1+6x)
- -4x+3x2+12/(-1+6x)
- -4x+3x2+12/-1+6x
- -4x+3x^2+12/-1+6x
- -4*x+3*x^2+12 dividir por (-1+6*x)
-
Expresiones semejantes
- -4*x+3*x^2+12/(1+6*x)
- 4*x+3*x^2+12/(-1+6*x)
- -4*x+3*x^2-12/(-1+6*x)
- -4*x-3*x^2+12/(-1+6*x)
- -4*x+3*x^2+12/(-1-6*x)
Límite de la función -4*x+3*x^2+12/(-1+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 12 \ lim |-4*x + 3*x + --------| x->oo\ -1 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right)$$
Limit(-4*x + 3*x^2 + 12/(-1 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{3} - 27 x^{2} + 4 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 4\right) \left(6 x - 1\right) + 12}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{3} - 27 x^{2} + 4 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9 x + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9 x + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{3} - 27 x^{2} + 4 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 4\right) \left(6 x - 1\right) + 12}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{3} - 27 x^{2} + 4 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9 x + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9 x + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + \frac{12}{6 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo