Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta +x^ dos - once *x)/(- doscientos veinticinco +x^ dos)
- ( menos 60 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x) dividir por ( menos 225 más x al cuadrado )
- ( menos sesenta más x en el grado dos menos once multiplicar por x) dividir por ( menos doscientos veinticinco más x en el grado dos)
- (-60+x2-11*x)/(-225+x2)
- -60+x2-11*x/-225+x2
- (-60+x²-11*x)/(-225+x²)
- (-60+x en el grado 2-11*x)/(-225+x en el grado 2)
- (-60+x^2-11x)/(-225+x^2)
- (-60+x2-11x)/(-225+x2)
- -60+x2-11x/-225+x2
- -60+x^2-11x/-225+x^2
- (-60+x^2-11*x) dividir por (-225+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (60+x^2-11*x)/(-225+x^2)
- (-60+x^2-11*x)/(225+x^2)
- (-60+x^2-11*x)/(-225-x^2)
- (-60+x^2+11*x)/(-225+x^2)
- (-60-x^2-11*x)/(-225+x^2)
Límite de la función (-60+x^2-11*x)/(-225+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-60 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->15+| 2 |
\ -225 + x /
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
Limit((-60 + x^2 - 11*x)/(-225 + x^2), x, 15)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 15\right) \left(x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x + 4}{x + 15}\right) = $$
$$\frac{4 + 15}{15 + 15} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{19}{30}$$
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 15\right) \left(x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x + 4}{x + 15}\right) = $$
$$\frac{4 + 15}{15 + 15} = $$
= 19/30
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{19}{30}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 15^+}\left(x^{2} - 11 x - 60\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 15^+}\left(x^{2} - 225\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x^{2} - 11 x - 60}{x^{2} - 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x - 60\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 225\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{2 x - 11}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x}{15} - \frac{11}{30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x}{15} - \frac{11}{30}\right)$$
=
$$\frac{19}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 15^+}\left(x^{2} - 11 x - 60\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 15^+}\left(x^{2} - 225\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x^{2} - 11 x - 60}{x^{2} - 225}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x - 60\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 225\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{2 x - 11}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x}{15} - \frac{11}{30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{x}{15} - \frac{11}{30}\right)$$
=
$$\frac{19}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 15^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{19}{30}$$
Más detalles con x→15 a la izquierda
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{19}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{4}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{4}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→15 a la izquierda
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{19}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{4}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{4}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-60 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->15+| 2 |
\ -225 + x /
$$\lim_{x \to 15^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
19 -- 30
$$\frac{19}{30}$$
= 0.633333333333333
/ 2 \
|-60 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->15-| 2 |
\ -225 + x /
$$\lim_{x \to 15^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} - 60\right)}{x^{2} - 225}\right)$$
19 -- 30
$$\frac{19}{30}$$
= 0.633333333333333
= 0.633333333333333