Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(- veinticinco - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 25 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por ( menos veinticinco menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-25+x2)/(-25-5*x+2*x2)
- -25+x2/-25-5*x+2*x2
- (-25+x²)/(-25-5*x+2*x²)
- (-25+x en el grado 2)/(-25-5*x+2*x en el grado 2)
- (-25+x^2)/(-25-5x+2x^2)
- (-25+x2)/(-25-5x+2x2)
- -25+x2/-25-5x+2x2
- -25+x^2/-25-5x+2x^2
- (-25+x^2) dividir por (-25-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-25+x^2)/(-25-5*x-2*x^2)
- (-25-x^2)/(-25-5*x+2*x^2)
- (25+x^2)/(-25-5*x+2*x^2)
- (-25+x^2)/(25-5*x+2*x^2)
- (-25+x^2)/(-25+5*x+2*x^2)
Límite de la función (-25+x^2)/(-25-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |----------------|
x->oo| 2|
\-25 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(-25 - 5*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} - \frac{25}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 25 u^{2}}{- 25 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{1 - 25 \cdot 0^{2}}{- 25 \cdot 0^{2} - 0 + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} - \frac{25}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 25 u^{2}}{- 25 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{1 - 25 \cdot 0^{2}}{- 25 \cdot 0^{2} - 0 + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x - 25\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x - 25\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 x^{2} + \left(- 5 x - 25\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo