Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *sin(uno /n)/(- uno + dos *n)
- n al cuadrado multiplicar por seno de (1 dividir por n) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- n en el grado dos multiplicar por seno de (uno dividir por n) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)
- n2*sin(1/n)/(-1+2*n)
- n2*sin1/n/-1+2*n
- n²*sin(1/n)/(-1+2*n)
- n en el grado 2*sin(1/n)/(-1+2*n)
- n^2sin(1/n)/(-1+2n)
- n2sin(1/n)/(-1+2n)
- n2sin1/n/-1+2n
- n^2sin1/n/-1+2n
- n^2*sin(1 dividir por n) dividir por (-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^2*sin(1/n)/(1+2*n)
- n^2*sin(1/n)/(-1-2*n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función n^2*sin(1/n)/(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /1\\
|n *sin|-||
| \n/|
lim |---------|
n->oo\ -1 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right)$$
Limit((n^2*sin(1/n))/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{2 n - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo