Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *x)/(- uno +e^(cuatro *x))
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (4 multiplicar por x))
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (cuatro multiplicar por x))
- log(1+2*x)/(-1+e(4*x))
- log1+2*x/-1+e4*x
- log(1+2x)/(-1+e^(4x))
- log(1+2x)/(-1+e(4x))
- log1+2x/-1+e4x
- log1+2x/-1+e^4x
- log(1+2*x) dividir por (-1+e^(4*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+2*x)/(-1-e^(4*x))
- log(1-2*x)/(-1+e^(4*x))
- log(1+2*x)/(1+e^(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(sin(x))*sin(x)
- log(3+x^2)/x
Límite de la función log(1+2*x)/(-1+e^(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 2*x)\
lim |------------|
x->0+| 4*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
Limit(log(1 + 2*x)/(-1 + E^(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 4 x}}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 4 x}}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + 2*x)\
lim |------------|
x->0+| 4*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/log(1 + 2*x)\
lim |------------|
x->0-| 4*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{e^{4 x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.568300006812738
= 0.568300006812738
Gráfico