Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +e^(dos *x)+ dos *cos(x))/x^ cuatro
- ( menos 3 más e en el grado (2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por coseno de (x)) dividir por x en el grado 4
- ( menos tres más e en el grado (dos multiplicar por x) más dos multiplicar por coseno de (x)) dividir por x en el grado cuatro
- (-3+e(2*x)+2*cos(x))/x4
- -3+e2*x+2*cosx/x4
- (-3+e^(2*x)+2*cos(x))/x⁴
- (-3+e^(2x)+2cos(x))/x^4
- (-3+e(2x)+2cos(x))/x4
- -3+e2x+2cosx/x4
- -3+e^2x+2cosx/x^4
- (-3+e^(2*x)+2*cos(x)) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (-3+e^(2*x)-2*cos(x))/x^4
- (-3-e^(2*x)+2*cos(x))/x^4
- (3+e^(2*x)+2*cos(x))/x^4
- (-3+e^(2*x)+2*cosx)/x^4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (-3+e^(2*x)+2*cos(x))/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
|-3 + E + 2*cos(x)|
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit((-3 + E^(2*x) + 2*cos(x))/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 e^{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 e^{2 x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 e^{2 x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 e^{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 e^{2 x} + 2 \sin{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 e^{2 x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x \
|-3 + E + 2*cos(x)|
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 6908905.08510312
/ 2*x \
|-3 + E + 2*cos(x)|
lim |--------------------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -6863301.58509557
= -6863301.58509557