Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
- Gráfico de la función y =:
- (4+2*x^2)/(1+2*x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + dos *x^ dos)/(uno + dos *x^ dos + tres *x)
- (4 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (4+2*x2)/(1+2*x2+3*x)
- 4+2*x2/1+2*x2+3*x
- (4+2*x²)/(1+2*x²+3*x)
- (4+2*x en el grado 2)/(1+2*x en el grado 2+3*x)
- (4+2x^2)/(1+2x^2+3x)
- (4+2x2)/(1+2x2+3x)
- 4+2x2/1+2x2+3x
- 4+2x^2/1+2x^2+3x
- (4+2*x^2) dividir por (1+2*x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+2*x^2)/(1-2*x^2+3*x)
- (4-2*x^2)/(1+2*x^2+3*x)
- (4+2*x^2)/(1+2*x^2-3*x)
Límite de la función (4+2*x^2)/(1+2*x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\1 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((4 + 2*x^2)/(1 + 2*x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2}{u^{2} + 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 0 \cdot 3 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2}{u^{2} + 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 0 \cdot 3 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 2\right)}{2 x^{2} + 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 2\right)}{2 x^{2} + 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 4}{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico