Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- tres *n^ tres *(- dos +n)/(- cien +n)
- 3 multiplicar por n al cubo multiplicar por ( menos 2 más n) dividir por ( menos 100 más n)
- tres multiplicar por n en el grado tres multiplicar por ( menos dos más n) dividir por ( menos cien más n)
- 3*n3*(-2+n)/(-100+n)
- 3*n3*-2+n/-100+n
- 3*n³*(-2+n)/(-100+n)
- 3*n en el grado 3*(-2+n)/(-100+n)
- 3n^3(-2+n)/(-100+n)
- 3n3(-2+n)/(-100+n)
- 3n3-2+n/-100+n
- 3n^3-2+n/-100+n
- 3*n^3*(-2+n) dividir por (-100+n)
-
Expresiones semejantes
- 3*n^3*(-2+n)/(-100-n)
- 3*n^3*(-2-n)/(-100+n)
- 3*n^3*(-2+n)/(100+n)
- 3*n^3*(2+n)/(-100+n)
Límite de la función 3*n^3*(-2+n)/(-100+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|3*n *(-2 + n)|
lim |-------------|
n->oo\ -100 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
Limit(((3*n^3)*(-2 + n))/(-100 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{n}}{\frac{1}{n^{3}} - \frac{100}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{n}}{\frac{1}{n^{3}} - \frac{100}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 6 u}{- 100 u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0^{3} - 100 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{n}}{\frac{1}{n^{3}} - \frac{100}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{n}}{\frac{1}{n^{3}} - \frac{100}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 6 u}{- 100 u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0^{3} - 100 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} \left(n - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 100\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n^{3} \left(n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3} - 18 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3} - 18 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} \left(n - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 100\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n^{3} \left(n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3} - 18 n^{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3} - 18 n^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \frac{1}{33}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \frac{1}{33}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \frac{1}{33}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = \frac{1}{33}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} \left(n - 2\right)}{n - 100}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo