Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x/log(dos *x)
- 2 en el grado x dividir por logaritmo de (2 multiplicar por x)
- dos en el grado x dividir por logaritmo de (dos multiplicar por x)
- 2x/log(2*x)
- 2x/log2*x
- 2^x/log(2x)
- 2x/log(2x)
- 2x/log2x
- 2^x/log2x
- 2^x dividir por log(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función 2^x/log(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 2 |
lim |--------|
x->oo\log(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(2^x/log(2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x \log{\left(2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x \log{\left(2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo