Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - cuatro *x)/(uno + dos *x)
- (1 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- (1+x2-4*x)/(1+2*x)
- 1+x2-4*x/1+2*x
- (1+x²-4*x)/(1+2*x)
- (1+x en el grado 2-4*x)/(1+2*x)
- (1+x^2-4x)/(1+2x)
- (1+x2-4x)/(1+2x)
- 1+x2-4x/1+2x
- 1+x^2-4x/1+2x
- (1+x^2-4*x) dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+4*x)/(1+2*x)
- (1+x^2-4*x)/(1-2*x)
- (1-x^2-4*x)/(1+2*x)
Límite de la función (1+x^2-4*x)/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x - 4*x|
lim |------------|
x->oo\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 4*x)/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 4 u + 1}{u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 4 u + 1}{u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 1}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 1}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + x - 4*x|
lim |------------|
x->2+\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/ 2 \
|1 + x - 4*x|
lim |------------|
x->2-\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico