Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de x/(-4+x)
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x+ ocho *x^ cuatro)/(dos -x^ dos + tres *x^ cuatro)
- (3 más x más 8 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (2 menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (tres más x más ocho multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (dos menos x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (3+x+8*x4)/(2-x2+3*x4)
- 3+x+8*x4/2-x2+3*x4
- (3+x+8*x⁴)/(2-x²+3*x⁴)
- (3+x+8*x en el grado 4)/(2-x en el grado 2+3*x en el grado 4)
- (3+x+8x^4)/(2-x^2+3x^4)
- (3+x+8x4)/(2-x2+3x4)
- 3+x+8x4/2-x2+3x4
- 3+x+8x^4/2-x^2+3x^4
- (3+x+8*x^4) dividir por (2-x^2+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3+x+8*x^4)/(2-x^2-3*x^4)
- (3+x+8*x^4)/(2+x^2+3*x^4)
- (3-x+8*x^4)/(2-x^2+3*x^4)
- (3+x-8*x^4)/(2-x^2+3*x^4)
Límite de la función (3+x+8*x^4)/(2-x^2+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 3 + x + 8*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 4|
\2 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((3 + x + 8*x^4)/(2 - x^2 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} + 8}{2 u^{4} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 8}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 3} = \frac{8}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} + 8}{2 u^{4} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 8}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 3} = \frac{8}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + x + 3}{3 x^{4} - x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 x^{3} + 1}{12 x^{3} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{96 x^{2}}{36 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 96 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + x + 3}{3 x^{4} - x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 x^{3} + 1}{12 x^{3} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{96 x^{2}}{36 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 96 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{4} + \left(x + 3\right)}{3 x^{4} + \left(2 - x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→-oo