Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de -3+x
-
Límite de -7+5*x
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno + tres *n)/factorial(n)^ dos
- factorial(1 más 3 multiplicar por n) dividir por factorial(n) al cuadrado
- factorial(uno más tres multiplicar por n) dividir por factorial(n) en el grado dos
- factorial(1+3*n)/factorial(n)2
- factorial1+3*n/factorialn2
- factorial(1+3*n)/factorial(n)²
- factorial(1+3*n)/factorial(n) en el grado 2
- factorial(1+3n)/factorial(n)^2
- factorial(1+3n)/factorial(n)2
- factorial1+3n/factorialn2
- factorial1+3n/factorialn^2
- factorial(1+3*n) dividir por factorial(n)^2
-
Expresiones semejantes
- factorial(1-3*n)/factorial(n)^2
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(x)/(2+x+x^2+x^3)
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(n)^2*Abs(factorial(2*3^(1+n)*(1+n))/(factorial(2*n*3^n)*factorial(1+n)^2))
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(x)/(2+x+x^2+x^3)
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(n)^2*Abs(factorial(2*3^(1+n)*(1+n))/(factorial(2*n*3^n)*factorial(1+n)^2))
Límite de la función factorial(1+3*n)/factorial(n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + 3*n)!\
lim |----------|
n->oo| 2 |
\ n! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right)$$
Limit(factorial(1 + 3*n)/factorial(n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n!^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 1\right)!}{\frac{d}{d n} n!^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \Gamma\left(3 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 2 \right)}}{2 n! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \Gamma\left(3 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 2 \right)}}{2 n! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n!^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 1\right)!}{\frac{d}{d n} n!^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \Gamma\left(3 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 2 \right)}}{2 n! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \Gamma\left(3 n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 2 \right)}}{2 n! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = \frac{1}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right)!}{n!^{2}}\right) = \frac{1}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo