Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x- tres *x)/sin(x)^ veinticinco
- ( menos 1 más e en el grado x menos 3 multiplicar por x) dividir por seno de (x) al cuadrado 5
- ( menos uno más e en el grado x menos tres multiplicar por x) dividir por seno de (x) en el grado veinticinco
- (-1+ex-3*x)/sin(x)25
- -1+ex-3*x/sinx25
- (-1+e^x-3*x)/sin(x)²5
- (-1+e en el grado x-3*x)/sin(x) en el grado 25
- (-1+e^x-3x)/sin(x)^25
- (-1+ex-3x)/sin(x)25
- -1+ex-3x/sinx25
- -1+e^x-3x/sinx^25
- (-1+e^x-3*x) dividir por sin(x)^25
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x-3*x)/sin(x)^25
- (-1-e^x-3*x)/sin(x)^25
- (-1+e^x+3*x)/sin(x)^25
- (-1+e^x-3*x)/sinx^25
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función (-1+e^x-3*x)/sin(x)^25
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-1 + E - 3*x|
lim |-------------|
x->0+| 25 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^x - 3*x)/sin(x)^25, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{25}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{x} - 1}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 3}{25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e^{x}}{25} - \frac{3}{25}}{\sin^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e^{x}}{25} - \frac{3}{25}}{\sin^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{25}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{x} - 1}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 3}{25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e^{x}}{25} - \frac{3}{25}}{\sin^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e^{x}}{25} - \frac{3}{25}}{\sin^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-1 + E - 3*x|
lim |-------------|
x->0+| 25 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3.94307352252411e+52
/ x \
|-1 + E - 3*x|
lim |-------------|
x->0-| 25 |
\ sin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3.95615180575082e+52
= -3.95615180575082e+52
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + e}{\sin^{25}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + e}{\sin^{25}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + e}{\sin^{25}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + e}{\sin^{25}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\sin^{25}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo