Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cien +x^ dos - siete *x)-x
- raíz cuadrada de ( menos 100 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de ( menos cien más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) menos x
- √(-100+x^2-7*x)-x
- sqrt(-100+x2-7*x)-x
- sqrt-100+x2-7*x-x
- sqrt(-100+x²-7*x)-x
- sqrt(-100+x en el grado 2-7*x)-x
- sqrt(-100+x^2-7x)-x
- sqrt(-100+x2-7x)-x
- sqrt-100+x2-7x-x
- sqrt-100+x^2-7x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-100-x^2-7*x)-x
- sqrt(-100+x^2+7*x)-x
- sqrt(100+x^2-7*x)-x
- sqrt(-100+x^2-7*x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función sqrt(-100+x^2-7*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \\/ -100 + x - 7*x - x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-100 + x^2 - 7*x) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x - 100}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x - 100}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{100}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{100}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 100 u - 7}{\sqrt{- 100 u^{2} - 7 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-7 - 0}{1 + \sqrt{- 100 \cdot 0^{2} - 0 + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x - 100}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x - 100}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{100}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-7 - \frac{100}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} - \frac{100}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 100 u - 7}{\sqrt{- 100 u^{2} - 7 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-7 - 0}{1 + \sqrt{- 100 \cdot 0^{2} - 0 + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = 10 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = 10 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = -1 + \sqrt{106} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = -1 + \sqrt{106} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = 10 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = 10 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = -1 + \sqrt{106} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} - 100\right)}\right) = -1 + \sqrt{106} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha