$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo