Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos +x^ cuatro - tres *x+ cinco *x^ dos -x^ tres / diez
- 2 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado menos x al cubo dividir por 10
- dos más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado tres dividir por diez
- 2+x4-3*x+5*x2-x3/10
- 2+x⁴-3*x+5*x²-x³/10
- 2+x en el grado 4-3*x+5*x en el grado 2-x en el grado 3/10
- 2+x^4-3x+5x^2-x^3/10
- 2+x4-3x+5x2-x3/10
- 2+x^4-3*x+5*x^2-x^3 dividir por 10
-
Expresiones semejantes
- 2-x^4-3*x+5*x^2-x^3/10
- 2+x^4-3*x+5*x^2+x^3/10
- 2+x^4+3*x+5*x^2-x^3/10
- 2+x^4-3*x-5*x^2-x^3/10
Límite de la función 2+x^4-3*x+5*x^2-x^3/10
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 4 2 x |
lim |2 + x - 3*x + 5*x - --|
x->oo\ 10/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right)$$
Limit(2 + x^4 - 3*x + 5*x^2 - x^3/10, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{10 x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{10 x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{3} + 5 u^{2} - \frac{u}{10} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{10 x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{10 x} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{3} + 5 u^{2} - \frac{u}{10} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \frac{49}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \frac{49}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \frac{49}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \frac{49}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{10} + \left(5 x^{2} + \left(- 3 x + \left(x^{4} + 2\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico