Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *x^ dos + cinco *x)/(dos +x)
- ( menos 2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (2 más x)
- ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (dos más x)
- (-2+3*x2+5*x)/(2+x)
- -2+3*x2+5*x/2+x
- (-2+3*x²+5*x)/(2+x)
- (-2+3*x en el grado 2+5*x)/(2+x)
- (-2+3x^2+5x)/(2+x)
- (-2+3x2+5x)/(2+x)
- -2+3x2+5x/2+x
- -2+3x^2+5x/2+x
- (-2+3*x^2+5*x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x^2+5*x)/(2+x)
- (-2-3*x^2+5*x)/(2+x)
- (-2+3*x^2+5*x)/(2-x)
- (-2+3*x^2-5*x)/(2+x)
Límite de la función (-2+3*x^2+5*x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
Limit((-2 + 3*x^2 + 5*x)/(2 + x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x - 1\right) = $$
$$\left(-2\right) 3 - 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x - 1\right) = $$
$$\left(-2\right) 3 - 1 = $$
= -7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 x + 5\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(6 x + 5\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->-2-\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
= -7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -7$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico