Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-x+log(x))/(1-sqrt(-x^2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (n+atan(n))/(cinco - dos *n)
- (n más arco tangente de gente de (n)) dividir por (5 menos 2 multiplicar por n)
- (n más arco tangente de gente de (n)) dividir por (cinco menos dos multiplicar por n)
- (n+atan(n))/(5-2n)
- n+atann/5-2n
- (n+atan(n)) dividir por (5-2*n)
-
Expresiones semejantes
- (n+atan(n))/(5+2*n)
- (n-atan(n))/(5-2*n)
- (n+arctan(n))/(5-2*n)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
Límite de la función (n+atan(n))/(5-2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/n + atan(n)\ lim |-----------| n->oo\ 5 - 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right)$$
Limit((n + atan(n))/(5 - 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 2 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 2 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{5 - 2 n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo