Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x^ dos)/(x- cinco *x^ tres + dos *x^ dos)
- (8 menos x al cuadrado ) dividir por (x menos 5 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos x en el grado dos) dividir por (x menos cinco multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (8-x2)/(x-5*x3+2*x2)
- 8-x2/x-5*x3+2*x2
- (8-x²)/(x-5*x³+2*x²)
- (8-x en el grado 2)/(x-5*x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- (8-x^2)/(x-5x^3+2x^2)
- (8-x2)/(x-5x3+2x2)
- 8-x2/x-5x3+2x2
- 8-x^2/x-5x^3+2x^2
- (8-x^2) dividir por (x-5*x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2)/(x-5*x^3-2*x^2)
- (8-x^2)/(x+5*x^3+2*x^2)
- (8+x^2)/(x-5*x^3+2*x^2)
Límite de la función (8-x^2)/(x-5*x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - x |
lim |---------------|
x->oo| 3 2|
\x - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$
Limit((8 - x^2)/(x - 5*x^3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{-5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{-5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - u}{u^{2} + 2 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{3}}{-5 + 0^{2} + 0 \cdot 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{-5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{-5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} - u}{u^{2} + 2 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{3}}{-5 + 0^{2} + 0 \cdot 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{x \left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{8 - x^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{8}{x^{2}}}{2 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{8}{x^{2}}}{2 - 10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{x \left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{8 - x^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{8}{x^{2}}}{2 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{8}{x^{2}}}{2 - 10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - x^{2}}{2 x^{2} + \left(- 5 x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo