Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- x*log(tres)^ dos *log(cuatro)/log(x)^ tres
- x multiplicar por logaritmo de (3) al cuadrado multiplicar por logaritmo de (4) dividir por logaritmo de (x) al cubo
- x multiplicar por logaritmo de (tres) en el grado dos multiplicar por logaritmo de (cuatro) dividir por logaritmo de (x) en el grado tres
- x*log(3)2*log(4)/log(x)3
- x*log32*log4/logx3
- x*log(3)²*log(4)/log(x)³
- x*log(3) en el grado 2*log(4)/log(x) en el grado 3
- xlog(3)^2log(4)/log(x)^3
- xlog(3)2log(4)/log(x)3
- xlog32log4/logx3
- xlog3^2log4/logx^3
- x*log(3)^2*log(4) dividir por log(x)^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log((5+x^2)/(4+x^2))
- log(-4+x^2)/x
- log(tan(7*x))/log(tan(2*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log((5+x^2)/(4+x^2))
- log(-4+x^2)/x
- log(tan(7*x))/log(tan(2*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log((5+x^2)/(4+x^2))
- log(-4+x^2)/x
- log(tan(7*x))/log(tan(2*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
Límite de la función x*log(3)^2*log(4)/log(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x*log (3)*log(4)|
lim |----------------|
x->oo| 3 |
\ log (x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
Limit(((x*log(3)^2)*log(4))/log(x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{3 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{6 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{3}{x \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{3 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{6 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{3}{x \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo