Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - doce /(x- dos *x^ dos + dos *x^ tres)+ tres *x
- x al cuadrado menos 12 dividir por (x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) más 3 multiplicar por x
- x en el grado dos menos doce dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) más tres multiplicar por x
- x2-12/(x-2*x2+2*x3)+3*x
- x2-12/x-2*x2+2*x3+3*x
- x²-12/(x-2*x²+2*x³)+3*x
- x en el grado 2-12/(x-2*x en el grado 2+2*x en el grado 3)+3*x
- x^2-12/(x-2x^2+2x^3)+3x
- x2-12/(x-2x2+2x3)+3x
- x2-12/x-2x2+2x3+3x
- x^2-12/x-2x^2+2x^3+3x
- x^2-12 dividir por (x-2*x^2+2*x^3)+3*x
-
Expresiones semejantes
- x^2-12/(x-2*x^2-2*x^3)+3*x
- x^2+12/(x-2*x^2+2*x^3)+3*x
- x^2-12/(x-2*x^2+2*x^3)-3*x
- x^2-12/(x+2*x^2+2*x^3)+3*x
Límite de la función x^2-12/(x-2*x^2+2*x^3)+3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 12 \
lim |x - --------------- + 3*x|
x->oo| 2 3 |
\ x - 2*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right)$$
Limit(x^2 - 12/(x - 2*x^2 + 2*x^3) + 3*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 4 x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) + 3 x^{2} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) - 12}{x \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 4 x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 16 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x}{6 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 16 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 48 x^{2} - 30 x + 6}{12 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 48 x^{2} - 30 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 8 x - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 8 x - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 4 x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) + 3 x^{2} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) - 12}{x \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 4 x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 16 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x}{6 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 16 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 48 x^{2} - 30 x + 6}{12 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 48 x^{2} - 30 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 8 x - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 8 x - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(x^{2} - \frac{12}{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo