Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *log(tres)/log(n)
- n al cuadrado multiplicar por logaritmo de (3) dividir por logaritmo de (n)
- n en el grado dos multiplicar por logaritmo de (tres) dividir por logaritmo de (n)
- n2*log(3)/log(n)
- n2*log3/logn
- n²*log(3)/log(n)
- n en el grado 2*log(3)/log(n)
- n^2log(3)/log(n)
- n2log(3)/log(n)
- n2log3/logn
- n^2log3/logn
- n^2*log(3) dividir por log(n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función n^2*log(3)/log(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|n *log(3)|
lim |---------|
n->oo\ log(n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
Limit((n^2*log(3))/log(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(3 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(3 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo