Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- veinte +x+x^ dos)/(- cuatro +x)
- ( menos 20 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x)
- ( menos veinte más x más x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x)
- (-20+x+x2)/(-4+x)
- -20+x+x2/-4+x
- (-20+x+x²)/(-4+x)
- (-20+x+x en el grado 2)/(-4+x)
- -20+x+x^2/-4+x
- (-20+x+x^2) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-20+x+x^2)/(4+x)
- (-20-x+x^2)/(-4+x)
- (20+x+x^2)/(-4+x)
- (-20+x-x^2)/(-4+x)
- (-20+x+x^2)/(-4-x)
Límite de la función (-20+x+x^2)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
Limit((-20 + x + x^2)/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 5\right) = $$
$$4 + 5 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 5\right) = $$
$$4 + 5 = $$
= 9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 9$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
= 9.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 9$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico