Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- tres +x)+sqrt(tres +x^ cinco)-sqrt(- tres +x)/(tres +x^ cinco)^(uno / cinco)
- raíz cuadrada de ( menos 3 más x) más raíz cuadrada de (3 más x en el grado 5) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x) dividir por (3 más x en el grado 5) en el grado (1 dividir por 5)
- raíz cuadrada de ( menos tres más x) más raíz cuadrada de (tres más x en el grado cinco) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x) dividir por (tres más x en el grado cinco) en el grado (uno dividir por cinco)
- √(-3+x)+√(3+x^5)-√(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x5)-sqrt(-3+x)/(3+x5)(1/5)
- sqrt-3+x+sqrt3+x5-sqrt-3+x/3+x51/5
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x⁵)-sqrt(-3+x)/(3+x⁵)^(1/5)
- sqrt-3+x+sqrt3+x^5-sqrt-3+x/3+x^5^1/5
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x) dividir por (3+x^5)^(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3-x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)-sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)+sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3-x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)+sqrt(3-x^5)-sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
- sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x)/(3-x^5)^(1/5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función sqrt(-3+x)+sqrt(3+x^5)-sqrt(-3+x)/(3+x^5)^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ ________\
| ________ / 5 \/ -3 + x |
lim |\/ -3 + x + \/ 3 + x - -----------|
x->oo| ________|
| 5 / 5 |
\ \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right)$$
Limit(sqrt(-3 + x) + sqrt(3 + x^5) - sqrt(-3 + x)/(3 + x^5)^(1/5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} \sqrt[5]{x^{5} + 3} - \sqrt{x - 3} + \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{7}{10}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x^{5} + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 3} + \sqrt[5]{x^{5} + 3} \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} \sqrt[5]{x^{5} + 3} - \sqrt{x - 3} + \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{7}{10}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x^{5} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{x^{4} \sqrt{x - 3}}{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{7 x^{4}}{2 \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{3}{10}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{x^{4} \sqrt{x - 3}}{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{7 x^{4}}{2 \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{3}{10}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} \sqrt[5]{x^{5} + 3} - \sqrt{x - 3} + \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{7}{10}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x^{5} + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 3} + \sqrt[5]{x^{5} + 3} \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} \sqrt[5]{x^{5} + 3} - \sqrt{x - 3} + \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{7}{10}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x^{5} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{x^{4} \sqrt{x - 3}}{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{7 x^{4}}{2 \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{3}{10}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}} \left(\frac{x^{4} \sqrt{x - 3}}{\left(x^{5} + 3\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{7 x^{4}}{2 \left(x^{5} + 3\right)^{\frac{3}{10}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{5} + 3}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}{x^{4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \sqrt{3} - 3^{\frac{3}{10}} i + \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \sqrt{3} - 3^{\frac{3}{10}} i + \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = 2 - \sqrt[10]{2} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = 2 - \sqrt[10]{2} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \sqrt{3} - 3^{\frac{3}{10}} i + \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \sqrt{3} - 3^{\frac{3}{10}} i + \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = 2 - \sqrt[10]{2} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = 2 - \sqrt[10]{2} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt[5]{x^{5} + 3}} + \left(\sqrt{x - 3} + \sqrt{x^{5} + 3}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo